Firma digitale in Bitcoin (ECDSA)

Introduzion

Le firme digitali xe na componente fondamentale de Bitcoin che permet de provar l’autenticità de le transazioni e l’identità del mittente. In questa lezion esploreremo come funziona ECDSA (Elliptic Curve Digital Signature Algorithm) in Bitcoin.

Concetto de firma digitale

Differenza da le firme fisiche

• Firma fisica: Sempre uguale, indipendente dal contenuto
• Firma digitale: Unica par ogni messagio, dipendente dal contenuto

Proprietà

• Autenticazion: Prova l’identità del firmatario
• Integrità: Garantisce che il messagio non sia stato modificato
• Non ripudio: Impedisce al firmatario di negar la firma

Criptografia a chiave pubblica

Chiave privata

• Segreta, conosciuta solo dal proprietario
• Usata par firmar
• Mai condivisa

Chiave pubblica

• Pubblica, condivisa con tutti
• Usata par verificare le firme
• Derivata dalla chiave privata

Funzionamento

Messagio + Chiave Privata → Firma
Messagio + Firma + Chiave Pubblica → Verifica

ECDSA in Bitcoin

Curva ellittica

• Bitcoin usa la curva secp256k1
• Equazion: y² = x³ + 7
• Ordine: ~2²⁵⁶

Generazion de le chiavi

import hashlib
import secrets

# Genera chiave privata casuale
private_key = secrets.randbelow(2**256)

# Calcola chiave pubblica
# (semplificato - in realtà usa moltiplicazion de punto)
public_key = private_key * G  # G xe il punto generatore

Firma

def sign_message(message, private_key):
    # Hash del messagio
    message_hash = hashlib.sha256(message.encode()).digest()
    
    # Genera k casuale
    k = secrets.randbelow(2**256)
    
    # Calcola R = k * G
    R = k * G
    
    # Calcola S = k⁻¹ * (hash + private_key * R_x) mod n
    S = (pow(k, -1, n) * (int.from_bytes(message_hash, 'big') + private_key * R[0])) % n
    
    return (R[0], S)

Verifica

def verify_signature(message, signature, public_key):
    R, S = signature
    message_hash = hashlib.sha256(message.encode()).digest()
    
    # Calcola w = S⁻¹ mod n
    w = pow(S, -1, n)
    
    # Calcola u1 = hash * w mod n
    u1 = (int.from_bytes(message_hash, 'big') * w) % n
    
    # Calcola u2 = R * w mod n
    u2 = (R * w) % n
    
    # Calcola P = u1 * G + u2 * public_key
    P = u1 * G + u2 * public_key
    
    # Verifica che P_x = R
    return P[0] == R

SIGHASH flags

SIGHASH_ALL (default)

• Firma tutti gli input e output
• Più sicuro, meno flessibile

SIGHASH_NONE

• Firma solo gli input
• Output possono esser modificati
• Pericoloso

SIGHASH_SINGLE

• Firma input e output corrispondente
• Altri output possono esser modificati

ANYONECANPAY

• Combinabile con altri flag
• Permette di aggiunger input
• Usato par CoinJoin

Firma de messagi arbitrari

Bitcoin Message Signing

def sign_bitcoin_message(message, private_key):
    # Formato Bitcoin
    bitcoin_message = f"\x18Bitcoin Signed Message:\n{len(message)}"
    bitcoin_message += message
    
    # Hash doppio
    hash1 = hashlib.sha256(bitcoin_message.encode()).digest()
    hash2 = hashlib.sha256(hash1).digest()
    
    # Firma
    return sign_message(hash2, private_key)

Verifica

def verify_bitcoin_message(message, signature, public_key):
    # Stesso processo de firma
    bitcoin_message = f"\x18Bitcoin Signed Message:\n{len(message)}"
    bitcoin_message += message
    
    hash1 = hashlib.sha256(bitcoin_message.encode()).digest()
    hash2 = hashlib.sha256(hash1).digest()
    
    return verify_signature(hash2, signature, public_key)

Sicurezza

Attacchi comuni

• Replay attack: Riutilizzo de firme
• Malleability: Modifica de firme valide
• Nonce reuse: Riutilizzo del valore k

Best practices

• Usa sempre k casuale
• Verifica le firme
• Non riutilizzare chiavi
• Mantien le chiavi private sicure

Applicazioni in Bitcoin

Transazioni

• Firma de input
• Autorizazion de spesa
• Verifica de proprietà

Messagi

• Prova de proprietà de indirisi
• Autenticazion
• Comunicazion sicura

Smart contracts

• Multi-sig
• Time-locks
• Condizioni complesse

Conclusione

Le firme digitali ECDSA xe na componente critica de Bitcoin che garantisce sicurezza e autenticità. La comprension de come funzionano xe essenziale par sviluppatori e utenti avanzati.